První chata v této oblasti vznikla v roce 1876 v Predných Meďodolech. Postavil ji Uherský karpatský spolek, přemístil ji k Zelenému plesu, ale za 3 roky shořela. Chata na nynějším místě vznikla v roce 1894 (otevřena 27. 8. 1897) a byla nejprve pojmenována po knížeti Fridrichovi. Po první světové válce byla ještě rozšířena.
Po druhé světové válce se stala majetkem Klubu československých turistů a lyžařů a začali se o ni starat nájemci až do roku 1948, kdy byla znárodněna. V té době byla rekonstuována a rozšiřována. V roce 1950 v názvu zakotvilo jméno Alberta Brnčala (Brnčalova chata), v některých záznamech je uvedena pod názvem Chata pod Jastrabou vežou.
V dalších letech byla vybavena ústředním topením, upravila se i přistupová cesta pro zásobování terénním vozidlem. Ke svému jménu Chata pri Zelenom plese se vrátila v roce 1992. Velký kus práce na chatě dokázal Juraj Gantner.